上海数学与应用数学专业高级职称评审政策发表什么期刊　

数学与应用数学专业“高等代数”课程教学之我见

摘要：为了进一步提升高等院校数学与应用数学专业学生的学习成效，本次研究中选择高等代数这一教学内容展开研究。文中先行了解了高等代数的内容，随后分享了几项比较详细的教学策略，旨在借此为相关人员提供参考。

关键词：数学与应用数学；高等代数；教育

引言：高等院校教育教学中，尤其是偏理科方面的专业，高等代数均属于一项十分重要的基础性课程。高校设计高等代数教学科目，主要是为了针对学生的抽象能力、思维能力以及逻辑推理能力加以培养，且学好高等代数知识，对于后续其他课程的学习具有十分显著的促进作用。另外，对于每个人来讲，高等代数在日常生活中的应用也颇为广泛，因此提升高等代数的教学质量，也利于培育学生生活自主能力，实现全面发展。鉴于此，本次研究展开具有重要现实意义。

一、高等代数概述

高等院校数学与应用数学专业教学中，高等代数属于初级代数教学内容的升级内容，也是初级数学发展到高级数学的教学阶段总称，且学习中会出现线性代数或是多项式代数等多个不同的分支[1]。随着高校教育事业的不断发展进步，高等代数的应用范围也日渐扩散，无论是在理论教学还是实践操作等多个方面，均已经具备相应经验[2]。但是，作为一名高校数学与应用数学专业的一名学生，想要深度掌握和学习高等代数相关知识，就必须熟练掌握和运用大批量的概念和定理，尤其是抽象性较强的教学内容，也需要吃透、理解透[3]。因此，积极探索更利于高校数学与应用数学专业高等代数的教学方法，就成为教师的重要工作内容。

二、数学与应用数学专业“高等代数”课程教学方法分析

（一）全面培育高校学生掌握一题多解能力

一题多解学习能力的培养，主要是要求学生在高等代数解题时，充分运用多样化解题模式找出答案，能够显著培育学生学习数学时的发散性思维，并能够做到串联知识、纵横发散，最后举一反三[4]。在高等代数的举一反三学习中，教师在定理、课堂立体讲解以及课后作业布置方面，均应该有针对性的引导学生去学习和思考，并通过触类旁通的方式，综合运用各种高数学习的理论知识，继而提升个人的数学问题分析和数学应用能力。

例如，设定B、C的矩阵分别为、，同时具备的条件，要求证明问题：当，那么可以成立。

对此数学问题进行解答时，教师应该引导学生运用一题多解的教学方法去探索多种解决方式。如第一种：

第一种解题方式：设定，且，此时，问题中给出的条件，那么就能够证明出BC计算出的第i行计算结果全部为0，可得出：

根据上述结算过程，就能够得出：

公式中的α1，α2…αr主要指代的是矩阵C的行向量组。同时，因条件成立，可得出向量组α的佚=r，得出α线性无关，最后可得出：

第二种解题方式：令，由于，因此可求出C的列向量为，其均为齐次线性方程组的计算解。

由于在极大线性无关组之中，含有的向量数为r个，因此其也是的计算解。此时就可得出的r个线性无关计算解，因此可得出下列计算结果：

的基础解系所含向量个数≥r；

的基础解系所含向量个数的r-R（B）≤r。

因此，r这一线性无关解属于之中的一个基础解系。

最终可得出，r-R（B）=的基础解系为所含向量的个数=r，，所以B=0，证明结束。

通过对此到问题展开一题多解分析之后可以发现，为了证明某个矩阵为0之时，不仅可以证明这个矩阵的元素为0，还可以去证明该矩阵的佚为0。于此同时在解题中，计算还与齐次线性方程组之间的基础解系，建立了紧密的联系，充分锻炼了学生在解答高等代数问题时的融会贯通解题思维和能力。

（二）注重结合高等代数与初等代数教学内容

高校数学与应用数学专业教学中，高等代数学习中的理论比较复杂，对于刚刚进入大学的学生而言，由于其思维模式往往停留于高中的具象式学习模式中，因此很难短时间内接受和理解抽象数学对象，因此为了强化对于高等代数中更为复杂的多项式理论知识学习，就必须先行带领学生去复习初等数学相关的理论知识点。

在正式教学中，教师需带领学生从传统的“怎样做”层次面向“为什么”层次进步，锻炼学生自主探索和思考能力。例如在学习多项式的根及因式分解理论以及线性方程组的解法时，难度远远高于高中阶段所学习的数学解题模式[5]。例如在计算和解答因式分解的“十字相乘法”时，教师就可以带领学生去思考为何解题时不考虑有理数范围，而是应该全部集中在整数范围内解读，随后教师可带领学生去思考，多项式理论之中，因式分解中的一 个整系数多项式（f x）在有理数域中可约的充要条件是（f x）在整数环中可约这一理论为整数范围做了支撑。由此可见，在高等代数教学中，有针对性地结合高等、初等代数理论展开融合性教学，一方面可以帮助学生从高中的初级数学理论思考角度更快地转型为高等代数理论学习和思考模式。另一方面，学生还能够进一步从中了解和明晰更多需要学习和探索的学习重点，促进学生的高等代数学习兴趣提升，最终为数学与应用数学学习质量优化起到促进作用。

（三）根据学生情况适宜性调整课堂难易程度

高校数学与应用数学教育教学中，高等代数属于基础性科目的同时，也是学生面向更高层次学习数学的必要性学习内容，如由本科升为硕士、博士研究生考核时，均为必考内容。目前，部分高校虽然单独开辟了高等代数选讲，但却存在课时少、内容多的问题，导致学生所学知识基本停留于比较浅显的层面，缺乏时间深入学习。

面对此教学现状，教师在日常的教学梳理中，着重带领学生了解学习目的及前后知识关联性的同时，还应该重点为学生诠释不同教学模块之间的数学逻辑关联，如此才能引导学生理解为何学习此内容[6]。此外，对于课本中涉及的高等代数定理，必须一一为学生做证明教学，越详细越能引导学生理解数学逻辑模式及学习思路，继而高效锻炼学生的逻辑思维模式。此外，课堂授课期间，除开为学生布置课本练习题任务以外，教师还可以适当在课后任务中添加一定量的考研真题，促使学生由浅入深学习高等代数相关知识点，同时也能够引导学生逐步将传统的具体问题解决式学习转变为抽象探索和思考，优化个人学习能力。

例如：学习矩阵的逆这个知识点时，可以补充例题：设方阵A满足，此时就可以证明可逆，并计算出逆值。

结束语：

综上所述，高校数学与应用数学专业学生在教学高等代数这一学科时，想要全面提升教学质量，首先需要做好的就是引导学生学会一题多解的思考和解题能力。其次，在教学中应该注重高等、初等代数的有效融合，扩展学生高等代数知识学习框架体系。此外，在教学难易度调整方面，也应该做好学生的实际学习情况调查，如此才可确保所有教学内容学生均可尽快吸收，最终提升高等代数教学质量。

参考文献：

[1] 宋涛. 新工科背景下应用型本科高校高等代数课程教学改革探索——以数据科学与大数据技术专业为例[J]. 科技风,2021(35):184-186.

[2] 钟根红,马晓艳. 线上线下相融合的教学模式在大学数学教学中的应用与实践[J]. 大学数学,2022,38(2):33-38.

[3] 赵贤,杨甲山,许成章. 大数据背景下应用性本科院校《高等代数》课程的教学改革探讨[J]. 科技资讯,2021,19(7):42-44.

[4] 胡晓雪. "高等代数与解析几何"课程改革—— 问题驱动式教学方法的探索与实践[J]. 科教导刊-电子版（中旬）,2022(3):224-226.

[5] 孔祥军,王蓓. "分块矩阵"思想在高等代数中的应用 ——以循环行列式为例[J]. 曲阜师范大学学报（自然科学版）,2022,48(1):118-121.

[6] 库俊华,陈小燕,陈振华. 师范类数学与应用数学专业高等代数课程改革的探索[J]. 科教文汇,2021(23):67-69.