生成型数学高效课堂的构建
【摘要】预设与生成是高效课堂的两翼。两者既是课堂教学的一对矛盾体，也是共同体。教学实践中经常产生“重预设、轻生成”以及“重生成、轻引导”的现象，如何调整好两者之间的“度”，使其和谐共存，共同缔造高效数学课堂应该是目前广大教师更为关注的课题。本文总结了多年的教学实践，通过“精心预设，诱导生成；依据生成，调整方案；利用生成，巧妙引导”等多种方式以实现预设与生成的和谐共存。
【关键词】预设；生成；和谐
1问题的提出
预设与生成是高效课堂的两翼。两者既是课堂教学的一对矛盾体，也是共同体。在高中数学课堂教学中预设是动态生成的前提和基础。而动态生成则是静态预设的完美体现。数学学科本身具有逻辑性强、教学目标高、解题方法繁多等特点，尤其到了高中数学这些特点更加明显，这为教师进行预设与生成开辟了更为广阔的空间。然而当更多教师将预设与生成的教学理念融人到教学实践中去时，我们也不难发现。“重预设、轻生成”以及“重生成、轻引导”的弊病也愈发明显。
1.1重预设而轻生成
在中学数学教学活动中，有些教师过分拘泥于设计好的“预设”程序。这种系统性、强制性和规格化的“预设”，既让教师局限于数学教材的范围，又制约教师个性化光芒的散发和学生个性的发展。在本应该丰富灵动的数学课堂上，学生的数学素养得不到提高。这种僵化的教学模式不是新课标所倡导的高效课堂，更不受学生的欢迎。为了在课堂中“应对自如”刻意地完成预设流程，拘泥于程式化的预设实施步骤，让学生时刻在教师的掌控之中，使得学生多样的生成资源被抑制下去。
1．2重生成而轻引导
课堂氛围是在现实自然的教学活动中，教师与学生以教学背景为衬托，所反映出的心理环境，表现在教师与学生的课堂状态、情感、人际氛围等中。为了打破传统教学中生硬、沉闷的课堂氛围，中学数学教师虽然做着不懈的努力，但还是存在盲目营造课堂氛围的现象。有些中学数学教师过分地强调生成，盲目地追求动态生成，认为只要是生成就是好的，他们并没有真正理解生成的含义。没有预设目标的牵引，一味地进行指向不清的生成，并不能给学生真正的数学体验，还会造成忽视预设基础的极端状况。预设与生成同属课堂教学过程中不可或缺的两个重要环节，因此，摆正预设与生成的位置，调整好两者之间的“度”，使其和谐共存，共同缔造高效数学课堂应该是目前广大教师更为关注的课题。
2理论思考
2．1概念界定
2．1．1预设
“预设”本来是逻辑学中的一个名词。《辞海》解释：“预设”就是“语句中所包含的使其具有真值或有意义的先决条件。教学活动是有计划有目的的活动，预设是有效教学行为实施的前提。教师是预设的主体，教学预设（教学设计、教学准备）是教学中的确定性因素，主要包括：对课程标准和文本的研读和把握，对学情的了解和对学法的选择，情境的创设和问题的设计，总体设计与达成的预测等等。预设并非是一份对课堂每一个环节都进行了“完美”设计的详尽的教案，而是具有弹性和留白。充分的预设是非常必要的，它既是保证教学顺利实施的必要条件，也是新的更有价值的生成的基础。一般说来，预设越充分，引导学生思考分析也就越深刻。要让学生完成知识的建构，就必须从学生的角度来预设我们的教学。也就是说，教师应该站在学生的角度，了解学生的经验背景、思维方式、情感体验，体会它们认识的局限性。
2．1．2生成
“生成”这一概念最早出现在建构主义理论家维特罗克的《作为生成过程的学习》中，从学习者的角度阐释了“生成学习”的概念。《教育大词典》第五卷中这样描述：生成是“强调学习过程是学习者原有认知结构与从环境中接受的感受信息相互作用、主动建构信息意义生成的过程”。显然，这已经是“教学生成”的意义了，“课堂教学生成”指的就是在课堂教学中的“生成”。有研究者把“课堂教学生成”看成是学习者的一种学习策略，并认为“生成性是有效使用学习策略最重要的原则之一，是指在学习过程中要利用学习策略对学习的材料进行重新加工，产生某种新的东西”。叶澜教授曾经说过：“动态生成性是对教育过程生动可变性的概括，它是对过去强调教育过程的预先设定性、计划性的一个重要补充和修正。”在一定程度上指出了“生成”是教学过程的特性。实际上，“生成”是与“预设”相对应的，它是一种由无到有的过程。在数学教学活动中，“生成”是教师与学生共同配合，促使实现有意义、有目的的习得并完成自我构建的过程。“生成”在数学课堂中不应该是稍纵即逝的，而应该是一种常态的存在。新课程理念认为，生成是生长和建构，是根据课堂教学本身的进行状态而产生的动态形成的活动过程，应该具有丰富性和生成性。
2．2把握课堂预设与生成关系的原则
2．2．1预设数学课堂教学的原则
（1）以生为本的原则
正是因为学生的兴趣爱好、课前准备等方面都不相同，教师在数学课堂教学预设时，应该了解学生，因材施教，从学生的实际情况出发，预测学生的学习方式，预设出能够有可行性和针对性的数学教学策略，体现数学课堂教学的以生为本特点。
（2）活用教材的原则
高中数学教材容量大，教师应从教学对象的实际情况出发，对该教材进行二次开发，教学内容、教学目标和要求的预设都要符合教学主体的要求，不能追求形式，而要看学生真正能学到什么，掌握什么，怎么去学，这样才能提高数学课堂教学的实效。在活用教材时，应该着重考虑：让学生从新旧知识的联系出发，找到知识的出发点；从学生的生活经验出发，找到学习的兴趣点；从学生具有的知识基础出发，找到学习新起点。
2．2．2构建数学课堂生成的原则
（1）灵活性原则
教师在课堂教学过程中，不要机械地按原先预定的思路教学，要根据数学课堂教学的具体情况，进行灵活调整，生成最新的数学教学流程，这样就能使课堂教学取得最好效果。
（2）开放性原则
一是开放的时空环境。时间上不限制在一堂课和在学校学习时间，空间上注视教室环境的灵活安排，还要把课堂引伸到社会，充分利用广泛的教育资源，让学生得到广泛的发展与关注。二是开放的人文环境。作为教育工作者，就应该及时转变教学观念，平等对待学生，营造和谐的数学课堂氛围，使数学教学具有灵活性、拓展性、开放性，进一步挖掘学生的潜能，发展和培养学生的个性。
2．3正确处理预设与生成的关系
2．3．1预设是生成的基础
凡事预则立，不预则废。没有高质量的预设，就不可能有十分精彩的生成。研究教材、教法是教学预设的重心。《数学课程标准(实验稿)》明确指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上。”这就要求教师在研究教材、教法同时，加强对学生的研究，在关注内容组织与过程安排同时，关注学生的认知基础，关注学习能力、情感、态度和价值观的培养。越是优秀的教师，设计教案的水平与质量越高。预设一个高质量的教案，既是教师经验的积累，也是教学机智的展现，其间蕴涵着教师的教育教学智慧。预设教案，可以更好地发挥教师主导、学生主体的作用，提高教学效益，一个不争的事实就是现实的课堂大多还是预设成功的。
2．3．2生成是预设的升华
生成是预设的精彩呈现，生成是预设的超越和发展。预设，仅仅是一种“假设”，因此，预设的目的不是为了约束学生的思维，更不是防止课堂发生意外，而是为了更好地引导学生标新立异，服务于学生的挑战与创新，为了更有效地生成，实现教学相长的目的。真实的课堂应该面对学生真实的认知起点，展现学生真实的学习过程，让每名学生都有所发展；真实的课堂不能无视学生的学习基础；真实的课堂不能死抱着教案进行一问一答。当然没有预设教案，也就说不上动态生成。所谓动态生成，是指教师在课堂上以学生有价值、有创见的问题与想法等细节为契机，及时调整或改变预设计划，遵循学生的学习问题展开教学而获得成功。只有在实施预设教案的进程中，教师随时捕捉学生的疑问、想法、创见等精彩瞬间，因势利导改变原来的教学程序或内容，自然地变为动态生成，才能产生事半功倍的效果。而在动态生成中，教师还要高屋建瓴，甄别优劣，选择恰当的问题作动态生成的“课眼”，引导教学进程。让课堂教学在健康有效的轨道上发展。
2．3．3预设生成对立统一
课堂教学的预设与生成是相互联系、相互补充、相互促进的辩证关系。也就是说预设和生成是对立统一体：预设与生成具有统一的一面，课堂教学既需要预设，也需要生成，预设与生成是课堂教学的两翼，两者具有互补性。但是，预设与生成也有其对立的一面，两者体现的教学理念和价值追求不一样，追求的教学目标不一样。预设重视的是显性、结果性、标准性的目标，生成则关注隐性、过程性、个性化的目标。预设过度必然导致对生成的忽视，挤占生成的时间和空间；生成过多也必然影响预设目标的实现以及教学计划的落实。从实践层面上，不少有价值的生成是对预设的背离、反叛、否定，还有一些则是随机偶发的神来之笔，生成和预设无论从内容、性质还是从时间、空间讲都具有反向性。正是基于这一点，我们特别强调，无论是预设还是生成，都要服从于有效的教学和学生的发展。数学课堂教学需要预设，但是，教师如果按照预设方案机械地加以实施，就会排斥学生的个性思考，限制学生对预设目标的超越，抹杀学生的创造智慧。所以精心预设又必须通过课堂生成才能实现其价值。因此，必须处理好预设与生成的关系，在精心预设的基础上针对教学实际进行灵活调整，追求有效生成，从而让数学课堂在预设与生成的融合中充满灵动的魅力。过于强调预设与过分追求生成都是两个要不得的“极端”!前者将课堂禁锢在死的教案上，课堂缺乏生命的活力；后者容易信马由缰，教学目标的达成往往会大打折扣，甚至遭到严重阻碍，一个有效与灵动的课堂，必然是预设与生成的完美统一，预设中孕育着生成，生成中丰富着预设，实现预设与生成之间的动态平衡。
3操作与实践
叶澜教授指出：“要从生命的高度、用动态生成的观点看课堂教学，课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的、有意义的构成部分，要把个体生命发展的主动权还给学生。”教师在教学中，一方面要不断地捕捉、判断、重组从学生那里涌现出来的各种各样的信息。并把有价值的新信息和新问题纳入教学过程，使之成为教学的亮点，成为学生智慧的火种；另一方面要采取灵活机智的手段，有效处理课堂教学的“生成”。
3.1精心预设，诱导生成
预设是课堂教学的基本要求，也是生成的起点。生成往往基于预设，以预设为基础，是对预设的丰富、拓展或调节和重建。精心预设，课前尽可能预计和考虑学生学习活动的各种可能性。在课堂上创造条件，诱导高水平的、精彩的生成，尽量减少低水平的生成。
3．1．1预设学情
对课堂教学的预设首先要从学生人手。奥苏伯尔曾指出：“从教育心理学最基本的原理看，影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么．”每个人的知识经验、认知水平、课前准备的程度等皆不相同，这就要求教师在预设时了解他们，然后预测可能发生的一些课堂变化，并思考其对策．新课程强调数学在生活生产实践中的应用，可以利用和日常生活密切相关的现象来整合教学资源。案例1：日常生活资源①观察到的生活现象，如商场的促销活动，阶梯电价等现象；②从事生产实践时观察体验到的现象，如去银行办理储蓄业务时利息的计算，购房时的公积金贷款等；③学生自身体验的现象，如平时爱喝的易拉罐饮料为何要设计成圆柱形等。学生比较熟悉，可以增加学生的亲切感，缩短师生的距离，但同时学生对这些知识常常“知其然而不知其所以然”，教师创设情境之后，学生就有一探究竟的心理，从而成功地激发学生探究的兴趣和主动性，也可以为课堂的“生成”打下扎实的基础，彰显学生主体。
3．1．2预设教材
预设的前提是教师首先要对教材有一个深刻的理解和准确的把握，要对数学知识产生与发展的过程有一个充分了解，在预设中要将数学的本质内容进行体现，同时要将教材中能够激发学生探究、思考的有效信息进行挖掘与展现，使预设更具开放性和针对性，为有效生成奠定基础。案例2：推导等比数列前n项和Sn的公式。教师引导学生讲解课本上介绍的推导方法，有以下预设：①回顾等比数列定义。②利用合比性质推导。③老师鼓励学生寻找其他证明方法。④将预设③变形为错位相减法。⑤举例说明为什么采用错位相减法而不用预设③的方法。在上面的预设片段中，老师希望通过引导与鼓励，调动学生参与问题讨论的积极性，预设的教学目标就能够在动态生成的过程逐步形成了。
3．1．3预设疑难
新课标要求学生“在交流讨论中，敢于提出自己的看法，做出自己的判断”。做到不唯书，不唯师，敢就教材的“疑惑处”“模糊处”提出自己的看法，做出自己的判断。这些意外问题的出现，使生成的教学资源更具偶然性，让我们一时难以驾驭。所以，教师备课时应对易引起学生质疑的地方进行深入预设。
3.1.4预设空间
预设空间即为生成预留空间。新课标倡导课程资源的开发和利用，重视科学探究方法的培养。认为科学学习的外延与生活的外延等同，要求我们拓展科学学习的领域，使学生在不同内容和不同方法的相互交叉、渗透与整合中开阔视野。具体说来就是要求学生通过查阅大量资料和阅读生活这部无字词典来获取信息以帮助自己更好地学习。因为学生拓展学习的方法、途径与内容丰富多彩，极易生成新的难以预测的教学资源。这就要求我们要用学生的眼光对易于拓展的内容进行预设，了解他们可能使用的拓展方法与途径，做到胸有成竹。案例4：函数课前预习笔者在函数新课之前布置了如下预习作业：①了解函数名称的由来；②与函数定义相关的中外数学家的简历；③查阅历史上函数的定义（至少两种）；④回顾初中函数定义（变量说），预习高中函数定义；⑤完成导学案预习作业。通过学生查阅相关资料，使学生对函数概念有初步了解，知道函数相关史料，减轻了学生对函数这一抽象数学概念学习的压力。预设空间也经常通过弹性预设来实现。弹性预设是指无论是教学目标还是教学过程都更加关注学生的个性差异，进行不同类型不同层次的预设，避免将预设重点放在学科知识上，忽略学生的情感体验和能力培养。弹性化设计以生成为目的，对于教学过程中的细节问题，如具体的活动时间、标准的解题答案等等不必做量化规定或者是刚性处理，而是将更多时间与空间留给学生质疑、探究、尝试与开发，同时也为教师适应教学环境、调整教学步骤，争取更多空间。对于本题的证明，有的学生采用比较法、分析法、综合法，有的还利用二次函数的求最值、三角代换、构造直角三角形等途径证明，甚至于有的同学将a+b=1，a≥0，b≥0作为平面直角坐标系内的线段，用解析几何知识进行求证……一节课下来，可谓精彩纷呈，学生的思考深度、思辨能力甚至超出了老师的预期。现代心理学研究指出，学生的学习过程不仅是一个知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。因此，新课程强调生成空间，弹性预设可以为课堂教学活动展开提供多种“渠道”，为教学中的动态生成拓展广阔的空间。但不可否认，尽管我们进行了充分的，并且是以生为本的人性化预设，有时课堂上的许多情况我们还是无法预知的。正如布鲁姆所说：人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。因为教学是一门艺术。所以当我们面对无法预设的课堂生成时，要树立正确的课堂观，灵活应对并使用课堂上的生成性资源，且做到及时记载，及时反思，为下一次的预设作好铺垫，打好基石。所以，笔者以为预设与生成不是水火不融，而是水火交融，似一对孪生兄弟。
3.2依据生成，调整方案
余文森教授指出：“生成性是我们新课程课堂教学的基本特性、基本的价值追求，它要从原来的‘特例’走向现在的常态。”对教师来说，课堂教学并不只是课前设计和教案的展示过程。而是不断思考、不断调节、不断更新的生成过程，这个过程也就是师生富有个性的创造过程。教学活动的发展有时和预设相吻合，更多时候则和预设有差异，甚至截然不同。因此，教师应该灵活选择、整合乃至放弃教学预设，机智生成新的教学方案，使教学更加精彩。
3．2．1找准起点，因人施教
案例6：一元二次不等式解法这是我校高三文科B班的一节复习课中的一个题目：解关于x的不等式x2－2x－3≥0。预设：因式分解、据口诀写答案。生成：学生板演出现了如下解法，由（x－1）2≥4得x－1≥±2……显然学生的基础知识不扎实，但却出现了另一种常见的方法：配方法，因此老师就按照此法继续解下去，结合一元二次函数的图像总结出口诀，殊途同归。在此过程中老师并没有直接批判学生的错误，而是先表扬学生的配方法，较好地生成新的教学起点和因人施教的切入点。
3．2．2由此及彼，回旋升华
课堂教学中，学生有时会有一些“奇谈怪论”，如果教师能够及时捕捉其中有意义的信息，适当地调整教学方案，由此及彼，顺势生成，就一定会让课堂出现意料之外的闪光点。案例7：三角函数线学生在课堂上用三角函数线证明：x 3.3利用生成，巧妙引导 《数学课程标准》在“课程资源开发与利用建议”中指出：“合理地利用生成性资源有利于提高教学的有效性。”在教学过程中，随时都可能出现教师预料不到的情况和问题，因此教师要善于抓住课堂中的生成，把“课堂生成”转化为“教学资源”，及时调整教学预设，形成新的教学方案，从而使课堂教学变得更加精彩、更加有效。教学中的生成性资源主要有三个来源：一是学生突然提出的问题，包括有价值的问题和偏离课堂目标的问题；二是学生回答问题或讨论中突然出现的“闪光点”或错误见解、错误理解；三是教学中出现的突发事件。叶澜教授指出：“教学过程中教师要把学生看作教学资源的重要构成和生成者，教师是课堂教学过程中呈现信息的重组者。”教学中，学生的回答超出自己的预设，这是值得教师欣喜的事情，这个时候，教师一定要相信自己，要紧紧抓住课堂生成的契机，利用生成资源，进行巧妙引导。 3．3．1化错为利，促进优化 一位教育家说过：“教室就是让学生出错的地方。”出错是每个学生的权利，错误不过是学生在数学学习过程中所作的某种尝试，是他们最朴实的思想、最真实的暴露，是非常正常的。课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。因此对学生的差错，教师要认真对待，耐心等待，要帮助学生改正错误，要把学生在课堂上出现的差错当作一种动态生成的教学资源，化错为利，促进优化。在数学教学过程中，学生头脑中难免会出现一些错误信息，这正暴露了学生的真实思维，反映出学生建构新知识时的障碍。优秀的教师善于从学生的错误中发现合理的因素，把学生从错误引向正确，或将错就错，将错误暴露无遗，使学生自己发现产生错误的原因，从而牢固构建知识体系。新课标要求我们预设应着眼于生成，生成指导预设。预设与生成的互动才能使课堂教学在对传统精华的继承中实现新的超越，才能使教学中师生的智慧像生命之树的枝叶一样交相辉映，才能使课堂彰显生命的活力。 3．3．2偶发事件，合理利用 在课堂教学活动中，突然发生一些事件，如有人随便插嘴、学生间或师生间冲突等，不但偏离了教学预设，甚至严重打乱了教学秩序．当突发事件发生时，我们无法回避．如果处理不当，不但打乱了正常的教学秩序，还可能伤害学生的感情，降低教师在学生心中的地位．在这种情况下，如果我们换个视角，认为这是教学生涯一次可遇不可求的经历，是课堂动态生成的教育教学资源，坦然处之，一定能化险为夷。案例9：圆柱体与火腿肠的故事笔者听过“圆柱体的体积”这课的教学．教师上课后首先复习了长方体的体积公式、圆的面积公式，然后就提出：那么我们如何计算圆柱体的体积呢?生成：正当大家苦思冥想的时候，一位学生突然说：“老师，吃根火腿肠就知道了！”合理利用：老师犹豫了一下还是叫这位同学来解释怎么回事。“我是这样想的，这是一个火腿肠，我想把它横着切成一个个圆片，分给你们吃。”霎时间，下面的同学都笑了，七嘴八舌地议论开了，我想这个回答也应该出乎老师的意料吧!过了一会儿，一个学生提问：切火腿肠，和圆柱体的体积有什么关系啊?“有啊，这个圆柱体的火腿肠的体积就是每一个圆片的面积乘上圆片的个数。”这样解释完，下面的学生有的在笑，有的在议论，还有的在思考。这时，这位教师不慌不忙地提问这位学生：请你给大家解释一下，圆片是什么?圆片的个数又是什么?“圆片就是圆柱的底面积，圆片的个数就是圆柱的高。”话音刚落，掌声响了起来……这既顺应了学生的好奇心，又发挥了学生的聪明才智，收到了良好的教学效果。我们还必须看到，课堂上生成的资源因素具有方向上的不确定性。不同的方向，教育价值的大小不同，有的还可能产生负面效应。因此，教师在课堂生成中要注意把握好方向，适时地做出反应和调整，既要让学生充分感受心灵的自由，又要潜移默化地渗透主流社会的意识形态；既要大胆猜测，放飞想象，又要尊重事实，讲究科学；既要教师的宽容和学生的自主，又要有教师的引导和学生的自律。 3．3．3呵护创新，拓展延伸 叶澜教授指出：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定的路线而没有激情的行程。”在教学中，教师应鼓励学生主动探究、大胆假设、操作验证、质疑问难、创新生成。在探究中，学生独特的见解、创新的解题思路和方法等都是可以利用的生成资源，教师应呵护他们的创新，并加以拓展延伸，发展创新思维。新教材中都设立了探究性材料，为学生形成积极主动、多样的学习方式创造了有利条件，但要将课堂真正动起来，不能只局限于教材提供的探究性材料，更应从教材的例习题、平时的练习题、课堂的生成等挖掘探究性素材，引导学生主动从事观察、实验、猜测、验证、推理与合作交流等数学活动，使学生体验数学知识的发现与创造的历程，从而引领动态课堂的有效生成。 4成效分析 4.1共建师生和谐课堂 通过精心预设，诱导生成；依据生成，调整方案；利用生成，巧妙引导等多种手段使学生的主体意识得到真正凸现，为学生创造一个学习知识的平台，唤起学生学习的动机，激起学生学习的欲望，从而让学生能在课堂上不断生成新知识。在一定程度上实现真正的互动和合作：教师与学生、学生与学生、学生与文本在教学过程中实现多种视界的沟通、汇聚、融合，从而使各自的认识偏见得以纠正，并产生新的视界。 4．2提高教师教育智慧 教师能用心去发现学生发言的闪光点，追溯思维的起因，并用一种开放的心态，充分利用学生的问题资源，在提炼成有效资源后，带着学生一起去分析，一起去讨论，一起去分享。提高了课堂应变能力，并时刻关注并及时捕捉课堂上师生、生生互动中产生的有探究价值的新信息、新问题，重新调整教学结构，重组信息传递方式，把师生互动和探索引向纵深，使课堂再产生新的思维碰撞和思维交锋，从而再有所发现，有所拓展，有所创新，促进教学的不断生成和发展。 5反思 5.1摒弃无效生成 强调生成的动态性，意味着上课不是执行教案而是教案再创造的过程；不是把心思放在教材、教参和教案上，而是放在观察学生、倾听学生、发现学生并与学生积极互动上．它要求教师在课堂教学活动中不能拘泥于课前的预设，要根据实际情况，随时对设计做出有把握的调整、变更。因此动态生成不是盲目地生成，它必须围绕“课程与教学目标”来生成，必须考虑学校教育时间的有限性。 5．2注重应变能力 苏联教育学家马卡连柯说：教育技巧的特征之一就是随机应变的能力。有了这种品质，教师才能使教学避免陷入呆板，才能正确分析现时课堂的情况，从而找到适当的方法加以正确地运用。但是这种技巧的形成绝非一蹴而就，而是一个厚积薄发的过程。这个过程要求教师必须不断学习，增强专业修养和文化底蕴，有意识地对自己的课堂教学行为进行审视，提高对动态生成的课程资源的捕捉和利用能力。总之，我们在课堂中要平衡课堂的两翼预设与生成，运用多种教学策略，有效引领课堂的生成，构建和谐的课堂，让课堂真正“动”起来，让教学真正“真”起来，让学生真正“活”起来，打造真正的高效课堂。 【参考文献】 ［1］普通高中数学课程标准[M]．人民教育出版社，2004，5． ［2］沈涛.探索中学数学有效教学的策略[J].现代教育科学，2007，2． ［3］熊文中.关于数学有效教学模式的构想[J].中学数学教学，2007，2． ［4］叶澜.让课堂焕发出生命活力[M].教育科学出版社，2000，10． 作者：李国林 单位：杭州市萧山区第六高级中学
