数学教师教学示范性再定位探析
摘要：结合数学学科特点，立足教学实践，从备课的示范性、教学语言的示范性、板书的示范性、教师行为的示范性和教师情感的示范性等方面阐述数学教师在教学中的示范性作用，其中教学语言的示范性包括了语言的规范性和艺术性，板书的示范性又包括板书的计划性、条理性、准确性、简洁性、启发性、艺术性。
关键词：数学教师；示范性；情感示范；行为示范
近年来，随着西方教育思想的不断渗透，数学教师在教学中“主导者”的定位已慢慢深入人心，教师的示范性角色在数学教学中正慢慢淡出人们的视线。在数学教学中，部分地区和学校的教师对教师在教学中的示范性作用仅理解为例题教学或不断加强板书示范，这不仅是对数学教师在教学中示范作用理解的局限，也是对新课程改革教学示范性的一种误解。在教师教学中示范性定位越发模糊的当前，有必要对数学教师在教学中的示范作用进行准确定位。笔者结合自身实践，认为数学教师在教学中的示范作用包括备课的示范性、教学语言的示范性、板书的示范性、教师行为的示范性、教师方法的示范性和教师情感的示范性几个方面。
1数学教师教师备课的示范性
备课是课堂教学顺利进行的基础，课准备得充分与否，直接关系到课堂教学的功效。一直以来，大家都认为备课只是教师的事，学生没必要知道，甚至在许多教师心中并不期望学生在上课之前就知道上课的内容，害怕学生上课不认真听讲。其实不然，学生对教师备课的过程很好奇正是因为教师具有示范性，学生期望能够与教师一样教别人学习。让学生了解教师课堂教学的准备过程，一方面可以让学生了解课堂之外教师所付出的努力，增加学生对教师职业了解和对教师劳动成果的尊重，激发学生参与教学的积极性和热情；另一方面让学生掌握备课的过程，学生就可以作为“小先生”去帮助其他同学，如果每位同学都能像老师一样学习，那不愁学生在数学上能取得好的发展。在备课过程中，鼓励学生参与到备课过程中，充分发挥现在学生信息手段丰富的条件，让学生帮助查找一些资料或者让学生在一些活动的设计上充分发挥主动性，这不仅可以给学生一种民主的示范，同时还能让学生乐学在数学中。
2数学教师语言的示范性
教师的语言在很大程度上决定着学生学习的效果，如果教师的语言表达能力差，即使他知识渊博、工作责任心很强，也难以取得良好的教育教学效果。数学教师应该熟悉数学语言，数学语言是描述和表达数量关系与空间形式及其相互关系的特殊语言，表述的科学性、艺术性、逻辑性和系统性对教学的影响都是巨大的。一位经验丰富的数学教师在课堂中应普通话标准、思维敏捷、分析透彻、言简意明、擅长提问、擅长引导，对数学知识与数学思想能运用巧妙的数学语言进行交流。2.1数学教学语言要具有科学性数学学科有独自的理论体系，有自己特有的概念范畴、专用术语，在对数学概念和术语的读法上要注意规范性。数学学科的理论严谨性决定数学语言必须准确科学地表述。比较常见的如：对数b=logaN（a＞0且a≠1），log是对数单词logarithms的缩写，读作［'lɔgəriθmz］，而部分教师将b=logaN读作b等于［'lɔg］a，N，而正确的读法应是：b是以a为底N的对数。笔者遇到很多学生在对数的读法上都存在这一现象。唯有当底数为10才读作［'lɔg］多少；又如“有一组对边平行的四边形叫作梯形”的表达也是不确切的，少了一个“只”就使得这个概念完全偏离了原意，犯了扩大外延的错误；又如“在同一个三角形中等边对等角”定理的叙述不能省略为“等边对等角”，因为必须满足在同一个三角形中这个条件，否则就没有“等边对等角”这一结论；又如（a+b）2应读作“a与b的和的平方”，如果读作“a加b的平方”，就容易a+b2相混淆；这样的例子可谓不胜枚举，都是数学教学中语言不够规范的表达。共同遵守数学语言规范是为了人们的数学交流活动更为顺畅，使数学能有更好的发展。数学语言表达的规范性正说明了数学教学的科学性。2.2数学教学语言要具有艺术性要求数学语言的示范性并不是说数学教学语言就一定是刻板呆滞的，数学语言也是可以生动有趣的。如广东省深圳市平冈中学的高璐老师在线性规划的课中巧妙地引用了“CEO”的语言引导学生的兴趣，取得了很好的效果［1］。从某种意义上来说，数学教师语言的个性化以及语言的幽默与创新正是数学教学艺术性的体现。但是，数学教学语言的艺术性应该是建立在数学教学语言规范化的基础上，如果为了追求语言的艺术性而影响了语言的规范性就会舍本求末。总之，数学教学语言要坚持规范性要求和艺术性标准的和谐统一，使数学教学成为科学性与艺术性的统一。
3数学教师板书的示范性
板书是教师通过黑板或其他媒介向学生传递教学信息的教学手段。数学教学板书相对其他学科的更为重要，是学生正确理解和牢固掌握数学基础知识的主要手段，在数学概念、公式定理推导、隐性知识显性化方面具有很好的示范作用。数学教学板书一般包括:（1）教学要点和重点，包括重要的定义、定理、原理、规律、公式、结论、典型题目的解答或证明、注意点和学习要求等；（2）授课提纲，包括研究问题的思路、方法和程序，知识的系统结构等；（3）补充材料和其他内容，包括图表、例证，为学生听课和解决疑难问题而做出的说明、提示、图示等，其重点和详略常常因教学内容、教学方法、教师的教学风格和学生的接受水平而异［2］。数学板书中经常出现的不规范写法有：（1）汉字写法不规范，使用不规范的简化字，如“数”写成“”。（2）标点符号使用不规范，如“数列2、4、6、8、9”或“2、4、6、8、9”，这里的标点符号应该是“，”，正确写法是“数列2，4，6，8，9”；在集合中同样也常出现这样的情况；还有数学中的省略号，要么都是用“…”，要么都用“……”，而省略号在数学公式或系列数字中未尽时用“…”，中文时还要使用“……”，如∑ni=1ai=a1+a2+…+an。（3）数学符号书写不规范，对大小写外文字母不注意区分，在数学中大小写字母表示的意义是不同的，例如在集合中，大写字母通常代表集合，小写字母代表元素；在几何中，大写字母通常表示点，小写字母表示直线；指数、对数的有关字母的书写存在明显的概念性错误，如将log23x写成log23x，将a3x写成a3x等现象，对数的书写是按照英语三线格书写的，底数放在最下面一格，真数与log同样大小。（4）画图不规范，很多数学教师画图不使用教具，随手画来，还经常忘记标上坐标轴的箭头或标示x轴与y轴。学生每天都在模仿着教师的一笔一画，在不知不觉中已受到教师的影响，很多教师担心板书影响教学进度，其实不然，整洁大方的板书能给学生传达教师对课堂的把握和信心，同时也是对学生学习态度的影响，特别是在当前这个浮躁的社会氛围之下，教师的淡定能让学生静下心来学习。数学教师在板书示范教学中要注意以下几个方面：（1）板书要有计划性。由于数学课的信息容量大，板书内容相对于别的学科较多，板书必须要有计划性，重点、难点放在什么位置，哪些内容需要一直都显示在黑板上，哪些内容是可以擦除的，在课前都应该有所规划。（2）板书要有条理性。数学课最主要的目的是培养学生的思维能力和品质，板书的条理性不仅是教师教学思想的反映，也是数学思维的直观反映，通过教师设计的有条理的板书，能够潜移默化地影响学生优秀思维品质的形成。（3）板书要有准确性。板书应该能准确揭示一堂课的重难点和关键点，数学概念、数学符号的书写要准确无误，经常出现的如三角函数符号sin和极限的符号lim，许多教师都写得很潦草，应注意避免。（4）板书要有简洁性。要用简明扼要的文字、图像或数学符号表征重点难点，要注意该省略的部分要省略，该突出的地方要突出。（5）板书要有启发性。板书的设计要充分考虑学生的已有认知，通过适当的问题启发学生探究思维发生的过程，注重数学教学的过程性。（6）板书要有艺术性。好的板书能给予学生美的享受。
4数学教师行为的示范性
“学为人师，行为师范”这是教师职业最基本的要求。同时也要求教师不仅是在学识上教导学生，在行为上也应可以作为学生的表率。但在教学中还是存在部分教师未能在行为上给学生做出表率，例如教师要求学生去做题，但自己却不做题，在教学中又不能帮助学生排忧解难，教学中教导学生要诚实守信，转身却帮助学生修改成绩等。这些现象大大降低了教师在教学中的示范作用。教师在教学中要注意行为的示范性，教师要做到知行合一。古语曰，言教不如身教，千言万语抵不上一次行动。教学时要坚持做题，坚持研究解题，学生看到老师这么努力地学习时，也更愿意与老师一起共同学习、共同进步。
5数学教师方法的示范性
数学方法是数学的重要组成部分，同时也是高考考查的重点之一，在教学中就要求教师在方法上具有示范性，例如在下面这个例题的处理上就体现了教师在方法上的示范性：例在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+1n）an+n+12n。设bn=ann。求数列{bn}的通项公式。解法1由题意可知，b1=a1=1，且an+1n+1=ann+12n，即bn=bn-1+12n-1，所以有b2=b1+12，b3=b2+122，…，bn=bn-1+12n-1（n≥2）。当n≥2时，bn=b1+12+122+…+12n-1=1+12+122+…+12n-1=2-12n-1（n≥2）。又b1=2-120=1。所以数列{bn}的通项公式为bn=2-12n-1。【评析】教师示范解法1的同时讲解了解法1的思想方法为累加法（或叠加法），在教师的示范下，有学生迅速想到了解法2。解法2将an=nbn及an+1=（n+1）bn+1代入an+1=（1+1n）an+n+12n得，（n+1）bn+1=n+1n•nbn+n+12n，即bn+1=bn+12n，变形得bn+1-bn=12n。当n≥2时，bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）=b1+12+122+…+12n-1=1+12+122+…+12n-1=2-12n-1（n≥2）。又b1=2-120=1，所以数列{bn}的通项公式为bn=2-12n-1。【评析】解法2与解法1应用了相同的方法，并且差异性不大，但也说明了学生对解法1基本理解。以上两种解法相对数列问题来说较为常规。在学生觉得已经完成任务的时候，教师又提出了第三种解法：解法3由解法1可得bn+1=bn+12n，变形可得bn+1+12n=bn+12n-1，令cn=bn+12n-1，即cn+1=cn，又因为c1=b1+120=1+1=2，所以数列{cn}是首项为2，公比为1的等比数列，所以cn=bn+12n-1=2，即bn=2-12n-1，故数列{bn}的通项公式为bn=2-12n-1。【评析】解法3应用了构造新的等差或等比数列进行代换来解题，这种方法明显比解法1和解法2更方便。不承想在教师让学生总结这两种数学方法时，学生提出了第四种解法：解法4由an+1=n+1nan+n+12n得an+1+n+12n=n+1n（an+n2n-1），变形得an+1+n+12nan+n2n-1=n+1n，令cn=an+n2n-1，则an+1cn=n+1n。所以cnc1=cncn-1•cn-1cn-2•…•c2c1=nn-1•n-1n-2•…•21，又因为c1=a1+120=2，所以cn=nc1=2n。所以an=cn-n2n-1=2n-n2n-1，所以bn=ann=2-12n-1。即数列{bn}的通项公式为bn=2-12n-1。【评析】解法4是在受到构造和累加的启发下应用了构造和累乘而形成的，从以上几种解法可以看出教师在方法上的示范性是学生方法取得突破和升华的根本。在教学中让学生通过自我发现的方法也能发现一些浅显的方法，但要拓展方法的深度和广度，教师的示范性是不可或缺的一部分。
6数学教师情感的示范性
教育是一个人与人互动的过程，情感交流是必不可少的内容，古语曰，“亲其师必信其道”，这说明了教师情感的示范性。数学教师的情感示范是对学生所讲授知识的自然流露，要求教师具有较高的思想修养，热爱数学教学工作。对学生态度冷漠，课堂教学表现得很不耐烦，只纯粹为完成任务而上课，所上的课肯定会让人觉得索然乏味，学生没有兴趣，有厌倦感甚至厌恶感都很正常。同时数学教师对数学知识要有自信和浓厚的兴趣。对数学知识没有热情和兴趣，只是人云亦云，没有自己的见解，这样的教师一定很难激起学生对数学的感情，更难起到示范的作用。显而易见，数学教师对数学知识态度的情感表现不同，其教学效果必然不同。教师只有将所授知识倾注以自己的感情，才能收到优良的教学效果。数学教师对学生的态度同样具有示范性。教师对学生的热爱和信任是学生学习数学的动力，当学生从教师那里感受到真诚的关怀和热爱时，学生会有一种受到信赖、激励和愿意为此付出努力的情感体验，不仅愿意接受教师的教诲，还能努力将教师的言语转变为行动，最终形成学习数学的动力，这是发自内心地喜欢学习数学。相反，若学生感受到教师情感上的漠然，甚至忽视、讨厌，学生往往会对数学应付、放弃甚至在数学课堂上捣乱来表示对教师的不满，这不仅影响到学生学习数学的积极性，同时还影响到学生对学习的兴趣和自信心。如此教师与学生之间教与学的互动情感往往会陷入恶性循环。数学教师对待学习的情感容易产生迁移效应，具有极强的感染力。正如赞可夫所说：如果教师本身就“燃烧着对知识的渴望”，学生就会“迷恋”于获取知识。这里的学习不仅表现为对数学本体性知识的学习，还包括对一些课外内容的学习，比如政治、经济、文化、哲学等内容的学习，教师若是愿意与学生共同学习新的内容，学生对教师的信任将会得到很大的加强。数学教师在教学中的示范性应该是在细节和每一个行为上都时时注意教师的示范性作用，在教学中注意对学生的引导，让学生都能找到属于自己的“道”。
参考文献：
［1］高璐.我们班的“CEO”［J］.中学数学教学参考：上旬，2013（1）：126.
［2］卞绍杨.对数学教师设计板书的新思考［J］.数学学习与研究，2011（1）：112.
邵征锋 杜尚荣 李纯 贵州师范大学教育科学学院
拼音教学论文 高中地理论文 素描教学论文 舞蹈教学论文 教学探究论文 音标教学论文 课程设计论文 教学模式论文 案例教学论文 播音主持论文 音乐教学论文 化学实验论文 政治教学论文 教育学论文 赏识教育论文 高效课堂论文 入学教育论文 实验教学论文 职教论文 外语教学论文 教学研究论文 学科建设论文 开放教育论文 教学设计论文 教学质量论文 教学方法论文 培训论文 教育技术论文 教育思想论文 教师教学论文
